Streuung an Nukleonen

Bei der Nukleonenstreuung muss man zusätzlich nur Streuung am Kern folgendes beachten:

Rückstoß

Um die Nukleonen (Ausdehnung ca. 0,8fm) bei der Streuung aufzulösen, muss man Teilchen verwenden, deren Energie mindestens $E=h \frac c \lambda=2 \pi \hbar \frac c \lambda \approx 2 \pi \frac{\hbar c}{0.8fm} \approx 2 \pi \frac{200MeV\cdot fm}{0.8fm}\approx 1500MeV$ beträgt. Dies ist in der gleichen Größenordnung wie die Nukleonenmasse, sodass jetzt der Targetrückstoß nicht mehr wie bisher vernachlässigt werden kann. Dies führt zu einer Modifikation des Mottquerschnitts ohne Rückstoß um einen Faktor Energie des Elektrons/Projektils nach dem Stoß durch dessen Energie vor dem Stoß $E'/E$:

$\left( \frac{d\sigma}{d\Omega}\right)_{Mott}=\left( \frac{d\sigma}{d\Omega}\right)^*_{Mott}\cdot \frac {E'} E$

Impulsübertrag

Durch den Rückstoß betrachtet man nicht mehr den 3er-, sondern den 4er-Impulsübertrag, bzw. dessen lorentzinvariantes Quadrat $q^2=(p-p')^2\approx \frac{-4EE'}{c^2}sin^2\frac \theta 2$ und man definiert $Q^2=-q^2$ .

magnetisches Moment

Die magnetische Wechselwirkung führt zu einem zusätzlichen Beitrag/Summand im Wirkungsquerschnitt. Bei magnetischer Wechselwirkung zwischen dem Elektronprojektil und dem Nukleon kommt es zu einem Umklappen des Nukleonenspins. Da die Helizität (im ultrarelativistischen Fall exakt, sonst nur näherungsweise) erhalten sein muss, wird 0°-Streuung für magnetische WW unterdrückt und 180°-Streuung bevorzugt. Dadurch ändern sowohl Spin als auch Impuls ihr Vorzeichen => Helizität erhalten.

Die führt zu folgender Änderung des Mottquerschnitts:

$\left( \frac{d\sigma}{d\Omega}\right)_{an Spin 1/2 Punkteilchen}=\left( \frac{d\sigma}{d\Omega}\right)_{Mott} \cdot \left( 1+ 2 \tau tan^ 2\frac {\theta} 2 \right)$

Die Korrrektur ist groß für große Q^2 und große Streuwinkel.

Formfaktoren

Um die räumliche Ausdehnung der Ladungs- und Stromverteilungen im Nukleon zu berücksichtigen, müssen wie schon bei der Kernstreuung Formfaktoren eingeführt werden. Da wir aufgrund des Nukleonspins (???) außer der elektrischen auch eine magnetische Wechselwirkung habe, müssen beide Verteilungen durch jeweils einen separaten Formfaktor berücksichtigt werden, die von Q^2 abhängen. Dies führt zur Rosenbluth-Formel

$\left( \frac{d\sigma}{d\Omega}\right)_{an Nukleon}=\left( \frac{d\sigma}{d\Omega}\right)_{Mott} \cdot \left( \frac{\tau G^2_M+G^2_E}{1+\tau}+ 2 \tau G^2_Mtan^ 2\frac {\theta} 2 \right)$

Durch Messung des WQs für feste Q^2 bei verschiedenen Streuwinkeln erhält man die Formfaktoren, durch die man dann auf die räumliche Ladungs- und magnetische-Momente-Verteilung rückschließen kann. Man muss jedoch berücksichtigen, dass der Formfaktor nur für kleine Q^2 die FT von der echten Verteilung ist, da nur dann 4er- und 3er-Impulsüberträge etwa gleich sind.

Man erhält eine exponentiell Abfallende Ladungsverteilung und einen mittleren Radius $\sqrt{\langle r^2 \rangle}$von ca. 0,8fm.

Quasielastische Streuung

Die Streuspektren werden komplizierter, wenn man an Kernen mit mehreren Nukleonen streut. So besteht z.B. das Spektrum eines dünnen H20-Targets aus 2 hohen Peaks (aus der Streuung am Proton und am gesamten O-Kern) denen eine breite Verteilung überlagert ist, die von der Streuung der Elektronen/Projektile an den einzelnen Nukleonen des O-Kerns hervorgerufen wird (quasielestische Streuung). Aus dieser kann man Rückschlüsse auf den inneren Aufbau der Atomkerne ziehen. Das Maximum dieser breiteren Verteilung ist gegenüber dem H-Maximum etwas nach links verschoben. Diese Verschiebung indiziert gerade die Bindungsenergie der Nukleonen im O-Kern.

Dazu geht man von der Stoßnäherung aus, die davon ausgeht, dass das Elektron/Projektil nur mit einem einzelnen Nukleon wechselwirkt und dieses aus dem Kernverband herauslöst. Dadurch wird das Streulektronenenergiemaximum hin zu kleineren Energien verschoben. Aus der großen Breite der Verteilung (im Vergleich zur Streuung an freien Protonen) schließen wir, dass die Nukleonen im Kern nicht ortsfest sind, sondern sich als quasifreie Teilchen isotrop bewegen.

Im Fermigasmodell des Kerns haben die Nukleonen im Kern den mittleren quadratischen Impuls $\langle P^2 \rangle=\frac 35 P^2_F$.

Ladungsradius des Neutrons/Pions und Kaons

Um diesen zu bestimmen streut man Neutronen/Pionen/Kaonen an den Hüllenelektronen eines Atoms, wobei die Winkelverteilung der freigesetzten Elektronen analysiert wird und man so auf den Formfaktor kommt. Dabei stellt sich heraus, dass auch das Neutron einen nichtverschwindenen kleinen Ladungsradius/elektrischen Formfaktor hat, es also nur nach außen hin neutral, im Inneren aber sehr wohl elektrisch geladene Konstituenten hat. Für das Pion und Kaon ergibt sich eine andere Ladungsverteilung als beim Proton. Dies wird später durch den anderen Quarkaufbau begründet(Proton 3, Meson 2 Quarks).