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'''[[Datei:2000px-Kartesisches_system.svg.png|thumb|Kartesisches Koordinatensystem mit zwei Achsen]]Koordinatensystem''', eine geometrische Figur mit einer unterschiedlichen Anzahl von Achsen. Es wird zur mathematischen und geometrischen Darstellung vieler räumlicher Gegebenheiten in der [[Natur]] - aber auch zu ausschließlich mathematischen Betrachtungen benutzt.
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[[Datei:2000px-Kartesisches_system.svg.png|thumb|Kartesisches Koordinatensystem mit zwei Achsen]]'''Koordinatensystem''', eine geometrische Figur mit einer unterschiedlichen Anzahl von Achsen. Es wird zur mathematischen und geometrischen Darstellung vieler räumlicher Gegebenheiten in der [[Natur]] - aber auch zu ausschließlich mathematischen Betrachtungen benutzt.
 
==Aufspannen eines Koordinatensystems durch Einheitsvektoren==
 
==Aufspannen eines Koordinatensystems durch Einheitsvektoren==
 
[[Datei:Zweiachsiges_Koordinatensystem.JPG|thumb]]Ein Einheitsvektor vec_e hat die Länge (den Betrag) 1 und hat wie jeder Vektor Richtung und Orientierung. Werden die Anfangspunkte zweier senkrecht aufeinander stehender Einheitsvektoren vec_ex und vec_ey in einem Punkt O zusammengebracht, so hat man die Grundfigur eines Koordinatensystems - bei einem Vektorraum würde man auch von einer Basis reden. Da per Skalarmultiplikation a1*vec_ex oder a2*vec_ey die Einheitsvektoren vervielfacht werden können, entsteht ein metrisches Koordinatensystem mit orthogonal (senkrecht) aufeinander stehenden Achsen. So werden Punkte im IR² als vec_a = ax*vec_ex + ay*vec_ey dargestellt.
 
[[Datei:Zweiachsiges_Koordinatensystem.JPG|thumb]]Ein Einheitsvektor vec_e hat die Länge (den Betrag) 1 und hat wie jeder Vektor Richtung und Orientierung. Werden die Anfangspunkte zweier senkrecht aufeinander stehender Einheitsvektoren vec_ex und vec_ey in einem Punkt O zusammengebracht, so hat man die Grundfigur eines Koordinatensystems - bei einem Vektorraum würde man auch von einer Basis reden. Da per Skalarmultiplikation a1*vec_ex oder a2*vec_ey die Einheitsvektoren vervielfacht werden können, entsteht ein metrisches Koordinatensystem mit orthogonal (senkrecht) aufeinander stehenden Achsen. So werden Punkte im IR² als vec_a = ax*vec_ex + ay*vec_ey dargestellt.
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==Polarkoordinatensystem==
 
==Polarkoordinatensystem==
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[[Datei:Point_in_polar_coordinates.JPG|thumb|338px]]Im Polarkoordinatensystem werden Punkte durch Winkel und Radius bestimmt - man spricht auch von der Radialkoordinate und der Winkelkoordinate.
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Im Polarkoordinatensystem werden Punkte durch Winkel und Radius bestimmt - man spricht auch von der Radialkoordinate und der Winkelkoordinate.
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[[Kategorie:Geometrie]]
 
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[[Kategorie:Mathematik]]
 
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Aktuelle Version vom 15. Oktober 2012, 20:05 Uhr

2000px-Kartesisches system

Kartesisches Koordinatensystem mit zwei Achsen

Koordinatensystem, eine geometrische Figur mit einer unterschiedlichen Anzahl von Achsen. Es wird zur mathematischen und geometrischen Darstellung vieler räumlicher Gegebenheiten in der Natur - aber auch zu ausschließlich mathematischen Betrachtungen benutzt.

Aufspannen eines Koordinatensystems durch Einheitsvektoren[]

Zweiachsiges Koordinatensystem

Ein Einheitsvektor vec_e hat die Länge (den Betrag) 1 und hat wie jeder Vektor Richtung und Orientierung. Werden die Anfangspunkte zweier senkrecht aufeinander stehender Einheitsvektoren vec_ex und vec_ey in einem Punkt O zusammengebracht, so hat man die Grundfigur eines Koordinatensystems - bei einem Vektorraum würde man auch von einer Basis reden. Da per Skalarmultiplikation a1*vec_ex oder a2*vec_ey die Einheitsvektoren vervielfacht werden können, entsteht ein metrisches Koordinatensystem mit orthogonal (senkrecht) aufeinander stehenden Achsen. So werden Punkte im IR² als vec_a = ax*vec_ex + ay*vec_ey dargestellt.

Polarkoordinatensystem[]

Im Polarkoordinatensystem werden Punkte durch Winkel und Radius bestimmt - man spricht auch von der Radialkoordinate und der Winkelkoordinate.


Point in polar coordinates