Corioliskraft

Corioliskraft

Eine Corioliskraft ist eine Trägheitskraft bei Kreisförmiger Bewegung, die zusätzlich zur Zentrifugalkraft wahrnehmbar ist. Bewegt sich eine Masse auf einem rotierenden Objekt - z.B. kreisförmiger Platte - radial nach außen so tritt eine Corioliskraft auf, deren Richtung rechtwinklig zur Bewegung der Masse und rechtwinklig zur Drehachse des rotierenden Objektes ist.

Formeln

Herleitung der Formel der Corioliskraft

Bewegt sich eine Masse m mit der Geschwindigkeit v radial nach außen, so erhöht sich die rechtwinklig wirkende Umfangsgeschwindigkeit U, da der Radius r größer wird. Die Erhöhung der Geschwindigkeit setzt eine Beschleunigung a voraus. Die aufgrund der Beschleunigung zusätzlich zurückgelegte Wegstrecke s gehört zu einer beschleunigten Bewegung und somit gilt: s((t)=a/2*t², d.h. a=2*s/t² und deshalb kann

nunmehr mit der Formel für die Beschleunigungskraft: F=m*a gearbeitet werden, so dass sich F=m*a=m*2*s/t² ergibt. Gleichzeitig stellt die Wegstrecke s ein Stück des Kreisumfanges U=2*pi*r dar, wobei dieser Bruchteil des Umfanges durch t/T ausgedrückt werden kann, mit T ist Zeit für eine Umdrehung. Insofern kann der aufgrund der Beschleunigung zurückgelegte Weg s auch mit s(t)=U*t/T=2*pi*r*t/T geschrieben werden. Nach diesen Voraussetzungen kann die Herleitung notiert werden:

• $F=m\cdot a={\frac {m\cdot 2\cdot s}{t^{2}}}$

• $F={\frac {2\cdot m\cdot 2\cdot \pi \cdot r\cdot t}{T\cdot t^{2}}}$

• $F={\frac {2\cdot m\cdot 2\cdot \pi \cdot r}{T\cdot t}}$

• $F={\frac {2\cdot m\cdot \omega \cdot r}{t}}$

• $F=2\cdot m\cdot omega\cdot v$

• $F=2\cdot m\cdot v\cdot \omega \cdot \sin(90)$

Die Formel der Corioliskraft ist:

$F_{C}=2\cdot m\cdot v\cdot \omega \cdot \sin \theta$

mit:

• $\sin \theta$ ist Sinus mit Winkel $\theta$ zwischen Bewegungsrichtung $v$ der Masse und Richtung der Rotationsachse des rotierenden Objektes.

• $\omega$ ist Kreisfrequenz der Rotation.

• $m$ ist Masse, die bewegt wird.

• $v$ ist die Geschwindigkeit, mit der sich die Masse nach außen bewegt.

Die Formel der Corioliskraft - vektoriell mit Kreuzprodukt - ist:

$\vec F_\mathrm{C} = 2 \, m \left( \vec v \times \vec \omega \right)$

mit:

• $\vec{v}$ ist Geschwindigkeit

• $m$ ist Masse

• $\vec{\omega}$ ist Winkelgeschwindigkeit